根据这个:
http://games.sina.com.cn/t/n/2007-04-09/1144193569.shtml

一个玩家的7台XO都三红, 设三红概率为p, 全球约1000W的XO玩家, "同一个玩家的7台XO都三红"这个事件的概率约为1/10000000.
p^7=1/10000000,
p=1/10.


这个推论有没有问题?

-----------------------------
p^7只是近似, 忽略了抽取样本对样本的印象, 证明在F27.
"同一个玩家的7台XO都三红"这个事件的概率约为1/10000000, 这个概率也应该是个范围, 相关说明在F50.


-----------------------------
这下出大问题了, 突然想到:
实际情况是大多数玩家只有一台XO, 有7台的是少数.
只有共7000W台XO, 1000W的XO玩家每人7台, 只发生一起7红事件, 这个概率才约为1/10000000.

现在情况该怎么算? 7红事件的概率为多少? 头疼了.

[ 本帖最后由 lydmc 于 2007-5-29 22:44 编辑 ]

引用:

原帖由 wants 于 2007-5-26 12:56 发表
算法有问题
假设360平均三红概率为a

那么一台机器三红的概率为a
1000万×a/1000万

两台机器的概率为
1000万×a×（1000万×a-1）÷2
--------------------------------------------
1000万×（1000万 ...

谢谢回复, 我没有到考虑抽取后样本数量的变化.
换一种描述方式:
共有M台XO, 有三红问题的为N台. 从中间抽取7台都是三红的概率为1/1000 0000.
第一台三红的概率为
n/m
第一台和第二台都三红的概率为
n/m * (n-1)/(m-1)
三台都三红的概率为
n/m * (n-1)/(m-1) * (n-2)/(m-2)

即:
n*(n-1)*(n-2)            n^3-3n^2+2n
--------------------      =  ------------------------
m*(m-1)*(m-2)          m^3-3m^2+2m

最后七台都三红的概率为
n^7-21*n^6+...
----------------------
m^7-21*m^6+...
由于n和m都远大于21, 所以七台都三红的概率可以近似为
(n/m)^7

不过, 这个算法是否还有其它问题?

引用:

原帖由 darkgame 于 2007-5-26 15:46 发表
可惜概率论不在身边,没有"全概率公式"
不过楼主的计算...说好听点是逻辑错误,难听点的就是没学问了

愿闻其详.

引用:

原帖由 藕是张力 于 2007-5-26 16:45 发表


在极端简化情况下，可以认为三红是一个确定的概率，比如10%，这个概率不会因为XO产量和三红机的数量而变化，多台XO三红概率的计算只是排列组合问题

如果进一步复杂考虑的话，在计算单一XO的三红率时，考虑不同核心部件的故障率，以及不同核心部件故障对于三红的影响，这种情况下才适用全概率公式

进一步确定哪个核心部件的影响最大，是三红罪魁祸首的时候，才适用贝叶斯公式

而这个单一XO三红率确定以后，在计算多台XO时，仍然只是排列组合的问题

知道部件故障率而使用全概率公式的确是典型用法, 但部件故障率未知, 我以为 darkgame提到这个是有新的用法.

引用:

原帖由 darkgame 于 2007-5-26 15:43 发表
我只想说一句,
无论楼主文章中的P是多少,是0.1也好,是0.01也好
都有可能出现7台连红的概率

楼主把1000W玩家中有1人出现7连红 ,理解成1000W玩家中有1个人出现7连红的概率大于99%.显然是错误的

你的意思是1000W玩家中有1个人出现7连红的概率不一定是1/1000 0000吧?

不错, 7连红的概率应该是有一个范围的, 可能大于或小于1/1000 0000(我也只是说约等于).

设p7为7连红的概率, n为XO数量, p1为单台三红的概率
n台XO中出现7连红事件的概率为p*(1-p)^(n-1)*n

p7=1/1000 0000
n=1000 0000
0.36787945956541545314941224404437
p1=0.1

p7=1/500 0000
n=1000 0000
0.2706705664732235793171949409615
p1=0.11

p7=1/5000 0000
n=1000 0000
0.16374615356302713772426534057277
p1=0.08

p7=1/10000 0000
n=1000 0000
0.090483742663191512756240047782456

p7=1/100 0000
n=1000 0000
4.5399748163000367831858268397658e-4

请各位指正.

[ 本帖最后由 lydmc 于 2007-5-28 23:00 编辑 ]

引用:

原帖由 darkgame 于 2007-5-26 17:05 发表

你很厉害啊,问一下
如果3红的概率是0.1,
全世界有10,000,000个人有XO,并且每人都有7台
那么至少有1个人7台全红的概率是多少?
如果这个答案不是100%的话,就能证明楼主是错误的了
我没书算不来这个问题,你应该可以吧

是有1千万台XO, 不是7千万台.

引用:

原帖由 mylover 于 2007-5-27 13:53 发表
大家可以简化下吧。
第一，假设 1000W台360中有 10W台有质量问题。

第二，假设有质量问题的360中港版出现3红的几率是P1。台版的是P2，美版的是P3，日版的是P4，
欧版的是P5。韩版的 P6。亚洲版本的P7（这里 ...

简化是必要的.
我们不必考虑部件或不同版本的故障率, 因为我们无从得知这些.
我们只能从已知的事件中分析, 论证这个算法正确, 或者论证已知条件是否足够.
当然我们论证的前提是这个新闻是准确的, 这个玩家也不是在故意弄坏XO.

再有, 没必要骂这个玩家.
可能他使用方式比较极端, 比如长时间工作(可能营业用).
但这种使用方式也是其它玩家会使用的.

引用:

原帖由 linust 于 2007-5-27 14:39 发表
只想说一句
所有认为是1台3红概率的7次方的算法都是错误的
如果是7台在同时使用中同时3红，那7次方的算法没问题
但这里的实际情况并不要求同时3红，而是7个先后都发生3红过就可以，没有时间上和使用次数的限制
如果有使用次数限制，那么7台都3红过的概率=1-至少有1台在xx次的使用中从未3红过的概率

计算的目标就是发生三红概率, 没有时间上和使用次数的限制.
同样事件中也没有时间上和使用次数的限制.

引用:

原帖由 linust 于 2007-5-27 21:49 发表

如果你真是这样假设的，那么1台3红概率的7次方就不能成立
7次方的算法仅适用于7台同时3红的概率，是有时间限制的
现在的事件是7台都3红过，而不是同时3红
正如我上面所说的，7台都3红过的概率=1-至少有1台在总计XXX次的使用中从未3红过的概率
没有限定使用次数和时间的话，这个“至少有1台在总计XXX次的使用中从未3红过的概率”会随着使用次数的上升无限接近于0
这里2台在1次使用就全3红和2次使用分别3红过的概率为例做个简单比较
假设每台3红的概率是P
1次就全3红很简单，就是P的2次方
2次使用2台先后都3红过的情况，1表示3红，0表示未红
第1次         00                    10                 01                  11
第2次   00 10 01 11      00 10 01 11    00 10 01 11     00 10 01 11
其中对应都3红过的共计9种情况
第1次  00        10          01             11
第2次  11      01 11     10 11     00 10 01 11
这里的概率是：00=(1-p)^2   10=p(1-p)   01=(1-p)p   11=p^2   
那么2次中先后都3红过的概率=(1-p)^2*p^2+p(1-p)*[(1-p)p+p^2]+(1-p)p*[p(1-p)+p^2]+p^2
这里仍然假设P=0.1
那么1次就2台都3红的概率是0.01
2次2台先后都3红过的概率是0.0361
这里的差距已经很明显了，所以我一直强调这个命题中的7台不是同时3红的

"假设每台3红的概率是P", 这里实际上你指的是每台XO每次使用时3红的概率, 并不是我所说的"每台XO出现三红的概率"
"每台XO每次使用时3红的概率"是会小得多的, 而且一台XO出现过三红后, 再次出现三红的概率就更大了.
你看这样是不是把问题给复杂化了, 其实没有必要关注每次使用出现三红的概率的.

引用:

原帖由 linust 于 2007-5-29 11:00 发表


你真理解吗，为什么会小得多请你解释一下
以掷硬币来类比的话，你认为“每个硬币每次掷出正面的概率”会比“每个硬币掷出正面的概率”小多少
而且1台XO出现过3红后，是否再次会3红已经不对整个事件有任何影响了
既然你不理解这里的区别
那么好吧
再做个简单而又极端的假设
假设7台XO一直处于使用中，使用时间无限大
每台XO出现三红的概率仍然是P
那么请问，你觉得“7台同一时间同时3红的概率”和“累计7台分别都3红过的概率”会一样吗
同样用掷硬币来类比的话
7个硬币掷无数次
“7个硬币同时掷出正面的概率”和“累计7个硬币都至少掷出过1次正面的概率”会一样吗

我现在不理解, 所以请你先说明P是指“每台XO每次使用时3红的概率”, 还是"每台XO出现三红的概率", 还是别的什么.

引用:

原帖由 藕是张力 于 2007-5-29 22:33 发表
LZ修改内容了？

详细算法见39楼，40楼

以前是先确定"七连红"的概率, 在得到"每台3红"的概率.

现在则是不知道"七连红"的概率, "每台3红"的概率也未知.

总之, "七连红"的概率不能由"每台3红"的概率这个未知数来算.